Номер 449 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 449.
Известно, что числа a и b рациональные. Является ли рациональным число:
а) a + b б) a − b в) ab г) a/b (b ≠ 0)
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение рационального числа (дробь m/n с целыми m и n). Представь a и b в виде таких дробей, затем выполни арифметическое действие с дробями и посмотри, какой получится результат.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Напомним: рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби m/n, где m и n — целые числа, а n ≠ 0.
По условию a и b — рациональные числа. Значит:
- a = m₁/n₁ (где m₁, n₁ — целые, n₁ ≠ 0)
- b = m₂/n₂ (где m₂, n₂ — целые, n₂ ≠ 0)
а) a + b
a + b = m₁/n₁ + m₂/n₂
Приведём к общему знаменателю:
a + b = (m₁·n₂ + m₂·n₁)/(n₁·n₂)
В числителе: m₁·n₂ + m₂·n₁ — целое число (сумма произведений целых чисел)
В знаменателе: n₁·n₂ — целое число, не равное нулю
Ответ: да, рационально
б) a − b
a − b = m₁/n₁ − m₂/n₂ = (m₁·n₂ − m₂·n₁)/(n₁·n₂)
Числитель: m₁·n₂ − m₂·n₁ — целое число
Знаменатель: n₁·n₂ — целое, не равно нулю
Ответ: да, рационально
в) ab
ab = (m₁/n₁)·(m₂/n₂) = (m₁·m₂)/(n₁·n₂)
Числитель: m₁·m₂ — целое число
Знаменатель: n₁·n₂ — целое, не равно нулю
Ответ: да, рационально
г) a/b (b ≠ 0)
a/b = (m₁/n₁):(m₂/n₂) = (m₁/n₁)·(n₂/m₂) = (m₁·n₂)/(n₁·m₂)
Числитель: m₁·n₂ — целое число
Знаменатель: n₁·m₂ — целое число, не равно нулю (так как b ≠ 0, то m₂ ≠ 0)
Ответ: да, рационально