Номер 448 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 448.
Известно, что числа a и b целые. Является ли целым число:
а) a + b б) a − b в) ab г) a/b (b ≠ 0)
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни основные свойства целых чисел: сумма, разность и произведение целых чисел всегда целые. А вот с делением нужно быть осторожнее — проверь примеры для каждого случая.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся с каждым пунктом, используя свойства целых чисел.
а) a + b
Если a и b — целые числа, то их сумма всегда целая. Это одно из основных свойств: сумма двух целых чисел даёт целое число.
Примеры: 3 + 5 = 8, (−2) + 7 = 5, (−4) + (−1) = −5
Ответ: ДА, целое число
б) a − b
Разность двух целых чисел всегда целая. Вычитание — это то же самое, что прибавить противоположное число: a − b = a + (−b). Поскольку (−b) тоже целое, то по пункту (а) сумма целая.
Примеры: 10 − 3 = 7, 2 − 8 = −6, (−5) − (−2) = −3
Ответ: ДА, целое число
в) ab
Произведение двух целых чисел всегда целое число. Это ещё одно основное свойство целых чисел.
Примеры: 4 · 6 = 24, (−3) · 5 = −15, (−2) · (−7) = 14
Ответ: ДА, целое число
г) a/b (b ≠ 0)
Здесь ситуация совсем другая. Деление целого числа на целое не всегда дает целый результат. Это целое число только в том случае, если a делится нацело на b (без остатка).
Примеры:
- 8 : 2 = 4 — целое ✓
- 7 : 2 = 3,5 — не целое ✗
- 10 : 4 = 2,5 — не целое ✗
- (−6) : 3 = −2 — целое ✓
Ответ: НЕТ, не всегда целое число (целое только если a делится нацело на b)