Номер 407 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 407.
Сравните значения выражений:
а) 3$$\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{12}$$
б) $$\sqrt{20}$$ и 3$$\sqrt{5}$$
в) 5$$\sqrt{4}$$ и 4$$\sqrt{5}$$
г) 2$$\sqrt{5}$$ и 3$$\sqrt{2}$$
д) −$$\sqrt{14}$$ и −3$$\sqrt{2}$$
е) −7$$\sqrt{0,17}$$ и −11$$\sqrt{0,05}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Внеси множители под знак корня. Для этого число перед корнем возведи в квадрат и умножь на подкоренное выражение. Затем сравни числа под корнями: если корни из одного выражения больше, то и сами корни больше.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы сравнить выражения с корнями, нужно привести их к одинаковому виду. Самый удобный способ — внести множители под корень и сравнить подкоренные выражения.
а) 3√3 и √12
Внесём 3 под корень: 3√3 = √(9 · 3) = √27
Сравниваем: √27 и √12 Так как 27 > 12, то √27 > √12
Ответ: 3√3 > √12
б) √20 и 3√5
Внесём 3 под корень: 3√5 = √(9 · 5) = √45
Сравниваем: √20 и √45 Так как 20 < 45, то √20 < √45
Ответ: √20 < 3√5
в) 5√4 и 4√5
Внесём множители под корень: 5√4 = √(25 · 4) = √100 4√5 = √(16 · 5) = √80
Сравниваем: √100 и √80 Так как 100 > 80, то √100 > √80
Ответ: 5√4 > 4√5
г) 2√5 и 3√2
Внесём множители под корень: 2√5 = √(4 · 5) = √20 3√2 = √(9 · 2) = √18
Сравниваем: √20 и √18 Так как 20 > 18, то √20 > √18
Ответ: 2√5 > 3√2
д) −√14 и −3√2
Сначала сравним положительные значения: √14 и 3√2
Внесём 3 под корень: 3√2 = √(9 · 2) = √18
Сравниваем: √14 и √18 Так как 14 < 18, то √14 < √18
Ответ: −√14 > −3√2 (Когда перед числами минус, неравенство переворачивается)
е) −7√0,17 и −11√0,05
Сначала сравним положительные значения: 7√0,17 и 11√0,05
Внесём множители под корень: 7√0,17 = √(49 · 0,17) = √8,33 11√0,05 = √(121 · 0,05) = √6,05
Сравниваем: √8,33 и √6,05 Так как 8,33 > 6,05, то √8,33 > √6,05
Ответ: −7√0,17 < −11√0,05 (Когда перед числами минус, неравенство переворачивается)