Номер 408 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 408.
Сравните значения выражений:
а) 1/3$$\sqrt{351}$$ и 1/2$$\sqrt{188}$$
б) 1/3$$\sqrt{54}$$ и 1/5$$\sqrt{150}$$
в) $$\sqrt{24}$$ и 1/3$$\sqrt{216}$$
г) 2/3$$\sqrt{72}$$ и 7$$
\sqrt{\frac{2}{3}} .
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Возведите оба выражения в квадрат и сравните полученные числа. Помните: если a² < b², то a < b (при положительных a и b). Упростите дроби, получившиеся после возведения в квадрат.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы сравнить выражения с корнями, нужно привести их к одному виду. Самый удобный способ — возвести оба выражения в квадрат и сравнить получившиеся числа.
а) 1/3·√351 и 1/2·√188
Возведём оба выражения в квадрат:
Первое: (1/3·√351)² = 1/9 · 351 = 351/9 = 39
Второе: (1/2·√188)² = 1/4 · 188 = 188/4 = 47
Сравниваем: 39 < 47
Значит: 1/3·√351 < 1/2·√188
б) 1/3·√54 и 1/5·√150
Возведём в квадрат:
Первое: (1/3·√54)² = 1/9 · 54 = 54/9 = 6
Второе: (1/5·√150)² = 1/25 · 150 = 150/25 = 6
Сравниваем: 6 = 6
Значит: 1/3·√54 = 1/5·√150
в) √24 и 1/3·√216
Возведём в квадрат:
Первое: (√24)² = 24
Второе: (1/3·√216)² = 1/9 · 216 = 216/9 = 24
Сравниваем: 24 = 24
Значит: √24 = 1/3·√216
г) 2/3·√72 и 7·√(2/3)
Возведём в квадрат:
Первое: (2/3·√72)² = 4/9 · 72 = 288/9 = 32
Второе: (7·√(2/3))² = 49 · 2/3 = 98/3 = 32⅔
Сравниваем: 32 < 32⅔
Значит: 2/3·√72 < 7·√(2/3)