Номер 401 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 401.
Вынесите множитель из−под знака корня и упростите полученное выражение:
а) 1/2$$\sqrt{24}$$
б) 2/3$$\sqrt{45}$$
в) −1/7$$\sqrt{147}$$
г) −1/5$$\sqrt{275}$$
д) 0,1$$\sqrt{20000}$$
е) −0,05$$\sqrt{28800}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи число под корнем так, чтобы один из множителей был полным квадратом (4, 9, 25, 100, 10000 и т.д.). Вынеси квадратный корень из этого множителя и упрости выражение, умножив на дробь или коэффициент.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Вынесем множитель из-под знака корня, разложив число под корнем на множители.
а) 1/2 √24
Разложим 24: 24 = 4 × 6 = 2² × 6
√24 = √(4 × 6) = √4 × √6 = 2√6
1/2 × 2√6 = √6
б) 2/3 √45
Разложим 45: 45 = 9 × 5 = 3² × 5
√45 = √(9 × 5) = √9 × √5 = 3√5
2/3 × 3√5 = 2√5
в) −1/7 √147
Разложим 147: 147 = 49 × 3 = 7² × 3
√147 = √(49 × 3) = √49 × √3 = 7√3
−1/7 × 7√3 = −√3
г) −1/5 √275
Разложим 275: 275 = 25 × 11 = 5² × 11
√275 = √(25 × 11) = √25 × √11 = 5√11
−1/5 × 5√11 = −√11
д) 0,1√20000
Разложим 20000: 20000 = 10000 × 2 = 100² × 2
√20000 = √(10000 × 2) = √10000 × √2 = 100√2
0,1 × 100√2 = 10√2
е) −0,05√28800
Разложим 28800: 28800 = 14400 × 2 = 120² × 2
√28800 = √(14400 × 2) = √14400 × √2 = 120√2
−0,05 × 120√2 = −6√2