Номер 400 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 400.
Вынесите множитель из - под знака корня:
а) $$\sqrt{12}$$
б) $$\sqrt{18}$$
в) $$\sqrt{80}$$
г) $$\sqrt{48}$$
д) $$\sqrt{125}$$
е) $$\sqrt{108}$$
ж) $$\sqrt{363}$$
з) $$\sqrt{84500}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи каждое число на два множителя так, чтобы один из них был полным квадратом (4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144...). Затем вынеси корень из полного квадрата из-под знака корня.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Вынесение множителя из-под знака корня — это разложение подкоренного числа на множители, один из которых является полным квадратом.
А) √12 Разложим 12 на множители: 12 = 4 × 3 4 — полный квадрат (4 = 2²) √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3
Б) √18 Разложим 18: 18 = 9 × 2 9 — полный квадрат (9 = 3²) √18 = √(9 × 2) = 3√2
В) √80 Разложим 80: 80 = 16 × 5 16 — полный квадрат (16 = 4²) √80 = √(16 × 5) = 4√5
Г) √48 Разложим 48: 48 = 16 × 3 16 — полный квадрат √48 = √(16 × 3) = 4√3
Д) √125 Разложим 125: 125 = 25 × 5 25 — полный квадрат (25 = 5²) √125 = √(25 × 5) = 5√5
Е) √108 Разложим 108: 108 = 36 × 3 36 — полный квадрат (36 = 6²) √108 = √(36 × 3) = 6√3
Ж) √363 Разложим 363: 363 = 121 × 3 121 — полный квадрат (121 = 11²) √363 = √(121 × 3) = 11√3
З) √84500 Разложим 84500: 84500 = 100 × 845 = 100 × 169 × 5 100 = 10², 169 = 13² 84500 = 10² × 13² × 5 √84500 = √(10² × 13² × 5) = 10 × 13 × √5 = 130√5