Номер 402 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 402.
Вынесите множитель из−под знака корня:
а) $$\sqrt{20}$$
б) $$\sqrt{98}$$
в) $$\sqrt{200}$$
г) $$\sqrt{160}$$
д) 0,2$$\sqrt{75}$$
е) 0,7$$\sqrt{300}$$
ж) −0,125$$\sqrt{192}$$
з) −1/3$$\sqrt{450}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи число под корнем на множители так, чтобы один из них был полным квадратом (4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 100, 225 и т.д.). Затем извлеки корень из этого квадрата и вынеси за знак корня.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Вынесение множителя из-под знака корня основано на свойстве: √(a·b) = √a · √b. Нужно разложить число под корнем так, чтобы один множитель был полным квадратом.
а) √20 20 = 4 · 5 = 2² · 5 √20 = √(4 · 5) = √4 · √5 = 2√5
б) √98 98 = 49 · 2 = 7² · 2 √98 = √(49 · 2) = √49 · √2 = 7√2
в) √200 200 = 100 · 2 = 10² · 2 √200 = √(100 · 2) = √100 · √2 = 10√2
г) √160 160 = 16 · 10 = 4² · 10 √160 = √(16 · 10) = √16 · √10 = 4√10
д) 0,2√75 Сначала вынесем множитель из √75: 75 = 25 · 3 = 5² · 3 √75 = √(25 · 3) = 5√3 Теперь: 0,2 · 5√3 = 1√3 = √3
е) 0,7√300 Сначала вынесем множитель из √300: 300 = 100 · 3 = 10² · 3 √300 = √(100 · 3) = 10√3 Теперь: 0,7 · 10√3 = 7√3
ж) −0,125√192 Сначала вынесем множитель из √192: 192 = 64 · 3 = 8² · 3 √192 = √(64 · 3) = 8√3 Теперь: −0,125 · 8√3 = −1√3 = −√3
з) −1/3√450 Сначала вынесем множитель из √450: 450 = 225 · 2 = 15² · 2 √450 = √(225 · 2) = 15√2 Теперь: −1/3 · 15√2 = −5√2