Номер 390 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 390.
Упростите выражение $$ \sqrt{a^2-4 a+4} $$ зная, что:
а) 0 ≤ а < 2 б) а ≥ 2
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что подкоренное выражение — полный квадрат. Используй формулу сокращённого умножения (a - 2)² и помни, что √(x²) = |x|. После этого раскрой модуль в зависимости от знака выражения (a - 2).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что a² - 4a + 4 — это полный квадрат.
Шаг 1. Разложим на множители: a² - 4a + 4 = (a - 2)²
Это формула сокращённого умножения: (x - y)² = x² - 2xy + y² Проверим: (a - 2)² = a² - 2·a·2 + 2² = a² - 4a + 4 ✓
Шаг 2. Применим свойство корня: √((a - 2)²) = |a - 2|
Вспомним: √(x²) = |x| (всегда берём модуль!)
Шаг 3. Раскроем модуль для каждого случая:
а) Если 0 ≤ a < 2: Тогда a - 2 < 0 (число a меньше 2, поэтому разность отрицательна) По определению модуля: |a - 2| = -(a - 2) = 2 - a
б) Если a ≥ 2: Тогда a - 2 ≥ 0 (число a больше или равно 2, поэтому разность неотрицательна) По определению модуля: |a - 2| = a - 2
Проверка для а): Пусть a = 0: √(0 - 0 + 4) = √4 = 2, и 2 - 0 = 2 ✓ Пусть a = 1: √(1 - 4 + 4) = √1 = 1, и 2 - 1 = 1 ✓
Проверка для б): Пусть a = 2: √(4 - 8 + 4) = √0 = 0, и 2 - 2 = 0 ✓ Пусть a = 3: √(9 - 12 + 4) = √1 = 1, и 3 - 2 = 1 ✓