Номер 391 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 391.
Пользуясь калькулятором, найдите значение выражения $$ \sqrt{9-6 \sqrt{x}+x} $$ при х, равном: а) 2,71; б) 12,62.
1) Обсудите, как можно упростить выражение, и выполните намеченное преобразование. 2) Распределите, кто вычисляет значение выражения для случая а), а кто − для случая б), и выполните вычисления. 3) Проверьте друг у друга правильность выполненных преобразований и вычислений.
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на выражение 9 - 6√x + x и проверь, не является ли оно полным квадратом вида (a - b)². Вспомни формулу: (a - b)² = a² - 2ab + b². Сравни коэффициенты и упрости корень.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение по шагам:
1) Упрощение выражения
Посмотрим на выражение под корнем: 9 - 6√x + x
Это выглядит как полный квадрат! Вспомним формулу: (a - b)² = a² - 2ab + b²
Проверим:
- 9 = 3²
- x = (√x)²
- 6√x = 2 · 3 · √x
Значит: 9 - 6√x + x = 3² - 2·3·√x + (√x)² = (3 - √x)²
Поэтому: √(9 - 6√x + x) = √((3 - √x)²) = |3 - √x|
2) Вычисления
а) При x = 2,71:
- √2,71 ≈ 1,646
- 3 - 1,646 = 1,354
- Так как 3 > √2,71, то |3 - √2,71| = 3 - √2,71 ≈ 1,354
б) При x = 12,62:
- √12,62 ≈ 3,553
- 3 - 3,553 = -0,553
- Так как 3 < √12,62, то |3 - √12,62| = -(3 - √12,62) = √12,62 - 3 ≈ 0,553
3) Проверка
Для а): если вычислить √(9 - 6·1,646 + 2,71) = √(9 - 9,876 + 2,71) ≈ √1,834 ≈ 1,354 ✓
Для б): если вычислить √(9 - 6·3,553 + 12,62) = √(9 - 21,318 + 12,62) ≈ √0,302 ≈ 0,550 ✓