Номер 389 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 389.
Замените выражение тождественно равным:
а) $$\sqrt{a²}$$, если а > 0
б) $$\sqrt{n²}$$, если n < 0
в) 3$$\sqrt{c²}$$, если с ≥ 0
г) −5$$\sqrt{y²}$$, если у > 0
д) $$\sqrt{36x²}$$, если х ≤ 0
е) −$$\sqrt{9y²}$$, если у < 0
ж) −5$$\sqrt{4x²}$$, если х ≥ 0
з) 0,5$$\sqrt{16a²}$$, если а < 0
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что корень квадратный из a² всегда равен модулю |a|. Раскрой модуль, учитывая знак переменной, указанный в условии задачи. Не забудь вынести коэффициенты из-под корня (например, √(36x²) = 6|x|).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно вспомнить, что √(a²) = |a| (модуль числа). Модуль раскрывается в зависимости от знака числа: если число положительное или нуль, модуль равен самому числу; если отрицательное — модулю с противоположным знаком.
а) √(a²), если a > 0 Так как a > 0, то |a| = a Ответ: a
б) √(n²), если n < 0 Так как n < 0 (отрицательное число), то |n| = -n Ответ: -n
в) 3√(c²), если c ≥ 0 Так как c ≥ 0, то √(c²) = |c| = c Получаем: 3·c Ответ: 3c
г) -5√(y²), если y > 0 Так как y > 0, то √(y²) = |y| = y Получаем: -5·y Ответ: -5y
д) √(36x²), если x ≤ 0 Сначала упростим: √(36x²) = √36 · √(x²) = 6|x| Так как x ≤ 0 (число неположительное), то |x| = -x Ответ: -6x
е) -√(9y²), если y < 0 Сначала упростим: √(9y²) = 3|y| Так как y < 0, то |y| = -y Получаем: -3(-y) = 3y Ответ: 3y
ж) -5√(4x²), если x ≥ 0 Сначала упростим: √(4x²) = 2|x| Так как x ≥ 0, то |x| = x Получаем: -5·2x = -10x Ответ: -10x
з) 0,5√(16a²), если a < 0 Сначала упростим: √(16a²) = 4|a| Так как a < 0, то |a| = -a Получаем: 0,5·4·(-a) = 2·(-a) = -2a Ответ: -2a