Номер 382 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 382.
Найдите значение выражения
$$\sqrt{x²}$$, если х = −4; −3; 0; 9; 20. При каких значениях х выражение $$\sqrt{x²}$$ имеет смысл?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойство корня: √(a²) = |a| — модуль числа. Помни, что квадрат любого числа всегда неотрицательный, поэтому под корнем всегда стоит неотрицательное число. Просто подставь каждое значение x и посчитай модуль.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Вспомним, что квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа: √(x²) = |x|.
Найдём значение √(x²) для каждого x:
При x = −4: √(x²) = √((−4)²) = √16 = 4 Или через модуль: |−4| = 4
При x = −3: √(x²) = √((−3)²) = √9 = 3 Или через модуль: |−3| = 3
При x = 0: √(x²) = √(0²) = √0 = 0 Или через модуль: |0| = 0
При x = 9: √(x²) = √(9²) = √81 = 9 Или через модуль: |9| = 9
При x = 20: √(x²) = √(20²) = √400 = 20 Или через модуль: |20| = 20
При каких значениях x выражение √(x²) имеет смысл?
Выражение √(x²) имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно. То есть когда x² ≥ 0.
Поскольку квадрат любого числа (положительного, отрицательного или нуля) всегда неотрицательный, то x² ≥ 0 при любом значении x.
Ответ: выражение √(x²) имеет смысл при всех значениях x, или x ∈ ℝ (при любом действительном x).