Номер 373 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 373.
Докажите, что при любом неотрицательном а:
а) 10$$
\sqrt{\frac{a}{100}}
$$ = $$\sqrt{a}$$
б) $$\sqrt{a}$$ = 1/10$$\sqrt{100a}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойства корней: √(дробь) = √числитель/√знаменатель и √(произведение) = √множитель₁ · √множитель₂. Помни, что √100 = 10. После подстановки должны сократиться коэффициенты.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Докажем оба равенства пошагово.
а) Доказать: 10√(a/100) = √a
Шаг 1. Преобразуем левую часть, используя свойство корня из дроби.
10√(a/100) = 10 · √a/√100
Шаг 2. Вычислим √100.
√100 = 10
Шаг 3. Подставляем:
10 · √a/10 = √a
Шаг 4. Сокращаем 10 в числителе и знаменателе:
√a = √a ✓
Равенство доказано.
б) Доказать: √a = (1/10)√(100a)
Шаг 1. Преобразуем правую часть, используя свойство корня из произведения.
(1/10)√(100a) = (1/10) · √100 · √a
Шаг 2. Вычислим √100.
√100 = 10
Шаг 3. Подставляем:
(1/10) · 10 · √a = √a
Шаг 4. Сокращаем 1/10 и 10:
√a = √a ✓
Равенство доказано.