Номер 369 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 369.
Вычислите значение выражения:
а) $$\sqrt{13² − 12²}$$
б) $$\sqrt{8² + 6²}$$
в) $$\sqrt{313² − 312²}$$
г) $$\sqrt{122² − 22²}$$
д) $$\sqrt{45,8² − 44,2²}$$
е) $$\sqrt{21,8² − 18,2²}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Для выражений вида √(a² - b²) используй формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). Это позволит упростить вычисления. Для суммы квадратов просто сложи числа под корнем.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаю по шагам, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
а) √(13² - 12²)
Применю формулу разности квадратов: 13² - 12² = (13 - 12)(13 + 12) = 1 · 25 = 25
√25 = 5
б) √(8² + 6²)
Здесь сумма квадратов, просто вычислю: 8² + 6² = 64 + 36 = 100
√100 = 10
в) √(313² - 312²)
Применю формулу разности квадратов: 313² - 312² = (313 - 312)(313 + 312) = 1 · 625 = 625
√625 = 25
г) √(122² - 22²)
Применю формулу разности квадратов: 122² - 22² = (122 - 22)(122 + 22) = 100 · 144 = 14400
√14400 = 120
д) √(45,8² - 44,2²)
Применю формулу разности квадратов: 45,8² - 44,2² = (45,8 - 44,2)(45,8 + 44,2) = 1,6 · 90 = 144
√144 = 12
е) √(21,8² - 18,2²)
Применю формулу разности квадратов: 21,8² - 18,2² = (21,8 - 18,2)(21,8 + 18,2) = 3,6 · 40 = 144
√144 = 12