Номер 357 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 357.
Сравните числа:
а) $$\sqrt{27}$$ и $$\sqrt{28}$$
б) $$\sqrt{1,3}$$ и $$\sqrt{1,5}$$
в) $$\sqrt{7}$$ и 3
г) $$\sqrt{6,25}$$ и 2,5
д) $$
\sqrt{\frac{1}{5}}
$$ и $$
\sqrt{\frac{1}{6}}
$$
е) $$\sqrt{0,8}$$ и 1
ж) $$\sqrt{0,18}$$ и 0,4
з) $$
\sqrt{\frac{4}{5}}
$$ и $$
\sqrt{\frac{5}{6}}
$$
и) $$\sqrt{3,5}$$ и $$
\sqrt{3 \frac{2}{3}}
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойство: если два положительных числа, то большему числу соответствует больший квадрат. Сравни числа под корнем или возведи число без корня в квадрат и сравни с числом под корнем.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сравнение чисел со сравнением их квадратов
Если оба числа положительные, то большему числу соответствует больший квадрат. Поэтому сравниваем числа под корнем или возводим в квадрат для сравнения.
а) √27 и √28 Под корнем: 27 < 28, поэтому √27 < √28
б) √1,3 и √1,5 Под корнем: 1,3 < 1,5, поэтому √1,3 < √1,5
в) √7 и 3 Возводим 3 в квадрат: 3² = 9 Сравниваем под корнем: 7 < 9, поэтому √7 < 3
г) √6,25 и 2,5 Возводим 2,5 в квадрат: 2,5² = 6,25 Числа под корнем равны: 6,25 = 6,25, поэтому √6,25 = 2,5
д) √(1/5) и √(1/6) Под корнем: 1/5 = 0,2 и 1/6 ≈ 0,167 Так как 1/5 > 1/6 (или 0,2 > 0,167), то √(1/5) > √(1/6)
е) √0,8 и 1 Возводим 1 в квадрат: 1² = 1 Сравниваем под корнем: 0,8 < 1, поэтому √0,8 < 1
ж) √0,18 и 0,4 Возводим 0,4 в квадрат: 0,4² = 0,16 Сравниваем под корнем: 0,18 > 0,16, поэтому √0,18 > 0,4
з) √(4/5) и √(5/6) Преобразуем: 4/5 = 0,8 и 5/6 ≈ 0,833 Так как 4/5 < 5/6 (или 0,8 < 0,833), то √(4/5) < √(5/6)
и) √3,5 и √(3 2/3) Преобразуем: 3 2/3 = 11/3 ≈ 3,667 Сравниваем: 3,5 < 3,667, поэтому √3,5 < √(3 2/3)