Номер 358 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 358.
Расположите в порядке возрастания числа:
а) $$\sqrt{2,3}$$, $$\sqrt{16,4}$$, $$\sqrt{19,5}$$, $$\sqrt{0,6}$$, $$\sqrt{0,07}$$
б) $$\sqrt{0,5}$$, 1/9, $$
\sqrt{\frac{1}{3}},
$$, 21/7, $$
\sqrt{2 \frac{1}{9}}
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Помните, что для сравнения корней можно сравнивать числа, стоящие под знаком корня (если корни имеют одинаковую степень). Для смешанных выражений приведите всё к одному виду — возведите в квадрат и сравните полученные числа.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание №358: Расположите в порядке возрастания числа
Чтобы сравнивать квадратные корни, нужно помнить: если a < b (где a и b положительные), то √a < √b. То есть сравниваем числа под корнем.
а) √2,3, √16,4, √19,5, √0,6, √0,07
Сравним числа под корнями:
- 0,07
- 0,6
- 2,3
- 16,4
- 19,5
Порядок: 0,07 < 0,6 < 2,3 < 16,4 < 19,5
Значит, в порядке возрастания корней: √0,07 < √0,6 < √2,3 < √16,4 < √19,5
б) √0,5, 1/9, √(1/3), 21/7, √(2 1/9)
Приведём все числа к удобному виду для сравнения.
Преобразуем в десятичные дроби или к одному виду:
- √0,5 ≈ 0,707 (примерно)
- 1/9 ≈ 0,111
- √(1/3) = 1/√3 ≈ 0,577 (примерно)
- 21/7 = 3
- √(2 1/9) = √(19/9) = √19/3 ≈ 4,36/3 ≈ 1,453
Для точного сравнения возведём в квадрат (все числа положительные):
- (√0,5)² = 0,5
- (1/9)² = 1/81 ≈ 0,012
- (√(1/3))² = 1/3 ≈ 0,333
- (21/7)² = 9
- (√(2 1/9))² = 2 1/9 = 19/9 ≈ 2,111
Порядок квадратов: 1/81 < 1/3 < 0,5 < 19/9 < 9
Значит, исходные числа в порядке возрастания: 1/9 < √(1/3) < √0,5 < √(2 1/9) < 21/7