Номер 35 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 35.
Сократите дробь:
а) х² − 4x + 4/х² − 2x
б) 3y² + 24y/y² +16y + 64
в) a² + a + 1/a³ − 1
г) b + 2/b³ + 8
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы разложения: квадрат двучлена (а ± b)² и формулы кубов (а³ ± b³). Сначала разложи числитель и знаменатель на множители, потом сократи общие множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) (х² − 4х + 4)/(х² − 2х)
Разложим числитель: х² − 4х + 4 = (х − 2)² (Это квадрат разности: (х − 2)² = х² − 4х + 4)
Разложим знаменатель: х² − 2х = х(х − 2) (Вынесем х за скобки)
Сокращаем: (х − 2)²/х(х − 2) = (х − 2)/х
б) (3у² + 24у)/(у² + 16у + 64)
Разложим числитель: 3у² + 24у = 3у(у + 8) (Вынесем 3у за скобки)
Разложим знаменатель: у² + 16у + 64 = (у + 8)² (Это квадрат суммы: (у + 8)² = у² + 16у + 64)
Сокращаем: 3у(у + 8)/(у + 8)² = 3у/(у + 8)
в) (а² + а + 1)/(а³ − 1)
Разложим знаменатель по формуле разности кубов: а³ − 1 = (а − 1)(а² + а + 1) (Формула: а³ − b³ = (а − b)(а² + аb + b²))
Сокращаем: (а² + а + 1)/[(а − 1)(а² + а + 1)] = 1/(а − 1)
г) (b + 2)/(b³ + 8)
Разложим знаменатель по формуле суммы кубов: b³ + 8 = (b + 2)(b² − 2b + 4) (Формула: а³ + b³ = (а + b)(а² − аb + b²)) (8 = 2³, поэтому: b³ + 2³ = (b + 2)(b² − 2b + 4))
Сокращаем: (b + 2)/[(b + 2)(b² − 2b + 4)] = 1/(b² − 2b + 4)