Номер 34 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 34.
Найдите значение дроби:
а) 15a² − 10ab/3ab − 2b²
б) 9c² − 4d²/18c²d − 12cd²
в) 6x² + 12xy/5xy + 10y²
г) x² + 6xy + 9y²/4x² + 12xy
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом примере вынесите общий множитель из числителя и знаменателя отдельно, затем сократите дробь на повторяющийся множитель. Обратите внимание на формулы: разность квадратов (a² − b²) и полный квадрат (a + b)².
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задание по нахождению значения дроби через разложение на множители.
а) (15a² − 10ab)/(3ab − 2b²)
Шаг 1: Раскладываем числитель на множители. 15a² − 10ab = 5a(3a − 2b)
Шаг 2: Раскладываем знаменатель на множители. 3ab − 2b² = b(3a − 2b)
Шаг 3: Сокращаем дробь на общий множитель (3a − 2b). 5a(3a − 2b) / b(3a − 2b) = 5a/b
б) (9c² − 4d²)/(18c²d − 12cd²)
Шаг 1: Раскладываем числитель (разность квадратов). 9c² − 4d² = (3c − 2d)(3c + 2d)
Шаг 2: Раскладываем знаменатель на множители. 18c²d − 12cd² = 6cd(3c − 2d)
Шаг 3: Сокращаем на (3c − 2d). (3c − 2d)(3c + 2d) / 6cd(3c − 2d) = (3c + 2d)/(6cd)
в) (6x² + 12xy)/(5xy + 10y²)
Шаг 1: Раскладываем числитель. 6x² + 12xy = 6x(x + 2y)
Шаг 2: Раскладываем знаменатель. 5xy + 10y² = 5y(x + 2y)
Шаг 3: Сокращаем на (x + 2y). 6x(x + 2y) / 5y(x + 2y) = 6x/(5y)
г) (x² + 6xy + 9y²)/(4x² + 12xy)
Шаг 1: Раскладываем числитель (полный квадрат). x² + 6xy + 9y² = (x + 3y)²
Шаг 2: Раскладываем знаменатель. 4x² + 12xy = 4x(x + 3y)
Шаг 3: Сокращаем на (x + 3y). (x + 3y)² / 4x(x + 3y) = (x + 3y)/(4x)