Номер 33 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 33.
Сократите дробь:
а) a² − ab + b²/a³ + b³
б) a³ − b³/a − b
в) (a + b)³/a³ + b³
г) a³ − b³/a² − b²
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы суммы и разности кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) и a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). Также понадобятся разность квадратов a² − b² = (a − b)(a + b). Разложи числитель и знаменатель на множители, затем сократи общие части.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберём каждую дробь по отдельности, используя формулы сокращённого умножения.
а) (a² − ab + b²)/(a³ + b³)
Спомним формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
Подставим в дробь: (a² − ab + b²) / [(a + b)(a² − ab + b²)]
Сокращаем одинаковую скобку (a² − ab + b²): Ответ: 1/(a + b)
б) (a³ − b³)/(a − b)
Спомним формулу разности кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Подставим в дробь: [(a − b)(a² + ab + b²)] / (a − b)
Сокращаем (a − b): Ответ: a² + ab + b²
в) (a + b)³/(a³ + b³)
Числитель: (a + b)³ Знаменатель: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
Подставим: (a + b)³ / [(a + b)(a² − ab + b²)]
Сокращаем по одной скобке (a + b): (a + b)² / (a² − ab + b²)
Ответ: (a + b)² / (a² − ab + b²) или (a² + 2ab + b²) / (a² − ab + b²)
г) (a³ − b³)/(a² − b²)
Числитель: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) Знаменатель: a² − b² = (a − b)(a + b)
Подставим: [(a − b)(a² + ab + b²)] / [(a − b)(a + b)]
Сокращаем (a − b): Ответ: (a² + ab + b²) / (a + b)