Номер 36 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 36.
Представьте частное в виде дроби и сократите её:
а) (9х² − у²) : (3x + y)
б) (2ab − a) : (4b² − 4b + 1)
в) (x²+ 2x + 4) : (x³ − 8)
г) (1 + a³) : (1 + a)
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом пункте разложи числитель и знаменатель на множители. Используй формулы сокращённого умножения: разность квадратов, полный квадрат, разность и сумму кубов. Затем сократи общие множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) (9х² − у²) : (3x + y)
Запишем деление как дробь: (9х² − у²) / (3x + y)
В числителе видим разность квадратов. Раскладываем: 9х² − у² = (3x)² − y² = (3x − y)(3x + y)
Подставляем в дробь: (3x − y)(3x + y) / (3x + y)
Сокращаем (3x + y): получаем 3x − y
б) (2ab − a) : (4b² − 4b + 1)
Запишем деление как дробь: (2ab − a) / (4b² − 4b + 1)
В числителе вынесем общий множитель a: 2ab − a = a(2b − 1)
В знаменателе видим полный квадрат: 4b² − 4b + 1 = (2b − 1)²
Подставляем: a(2b − 1) / (2b − 1)²
Сокращаем (2b − 1): получаем a / (2b − 1)
в) (x² + 2x + 4) : (x³ − 8)
Запишем деление как дробь: (x² + 2x + 4) / (x³ − 8)
В знаменателе видим разность кубов: x³ − 8 = x³ − 2³ = (x − 2)(x² + 2x + 4)
Подставляем: (x² + 2x + 4) / [(x − 2)(x² + 2x + 4)]
Сокращаем (x² + 2x + 4): получаем 1 / (x − 2)
г) (1 + a³) : (1 + a)
Запишем деление как дробь: (1 + a³) / (1 + a)
В числителе видим сумму кубов: 1 + a³ = 1³ + a³ = (1 + a)(1 − a + a²)
Подставляем: (1 + a)(1 − a + a²) / (1 + a)
Сокращаем (1 + a): получаем 1 − a + a² или a² − a + 1