Номер 344 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 344.
Сократите дробь:
а) 4a² − 20a + 25/25 − 4a²
б) 9x² + 4y² − 12xy/4y² − 9x²
💡 Подсказка (без ответа)
В обеих дробях числитель — это полный квадрат (ищи формулу (a − b)²). Знаменатель — разность квадратов (формула (a − b)(a + b)). Помни: (a − b)² = (−(b − a))², поэтому легко сокращать.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задания 344
а) (4a² − 20a + 25)/(25 − 4a²)
Шаг 1. Заметим числитель: 4a² − 20a + 25. Это похоже на квадрат разности. Проверим: (2a)² − 2·2a·5 + 5² = 4a² − 20a + 25 ✓ Значит, числитель = (2a − 5)²
Шаг 2. Разберёмся со знаменателем: 25 − 4a² Это разность квадратов: 5² − (2a)² = (5 − 2a)(5 + 2a)
Шаг 3. Переписываем дробь: (2a − 5)²/[(5 − 2a)(5 + 2a)]
Шаг 4. Заметим, что (2a − 5) = −(5 − 2a), поэтому: (2a − 5)² = [−(5 − 2a)]² = (5 − 2a)²
Шаг 5. Подставляем: (5 − 2a)²/[(5 − 2a)(5 + 2a)]
Шаг 6. Сокращаем на (5 − 2a): (5 − 2a)/(5 + 2a)
б) (9x² + 4y² − 12xy)/(4y² − 9x²)
Шаг 1. Числитель: 9x² + 4y² − 12xy. Переставим: 9x² − 12xy + 4y² Это квадрат разности: (3x)² − 2·3x·2y + (2y)² = (3x − 2y)²
Шаг 2. Знаменатель: 4y² − 9x² Это разность квадратов: (2y)² − (3x)² = (2y − 3x)(2y + 3x)
Шаг 3. Переписываем: (3x − 2y)²/[(2y − 3x)(2y + 3x)]
Шаг 4. Заметим, что (3x − 2y) = −(2y − 3x), поэтому: (3x − 2y)² = (2y − 3x)²
Шаг 5. Подставляем: (2y − 3x)²/[(2y − 3x)(2y + 3x)]
Шаг 6. Сокращаем на (2y − 3x): (2y − 3x)/(2y + 3x)