Номер 330 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 330.
Найдите цифры разрядов единиц, десятых, сотых в десятичной записи иррациональных чисел/p>
$$\sqrt{3}$$, $$\sqrt{5}$$, $$\sqrt{6}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, между какими целыми числами лежит каждый корень, затем последовательно уточняй значение, проверяя квадраты чисел вроде 1,7; 1,73 и так далее. Разряд единиц — цифра перед запятой, разряд десятых — первая после запятой, разряд сотых — вторая после запятой.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти приблизительные значения этих корней и определить цифры в конкретных разрядах.
1) Для √3:
Найдём, между какими целыми числами лежит √3: 1² = 1, а 2² = 4, значит 1 < √3 < 2
Уточняем до десятых: 1,7² = 2,89 (мало) 1,8² = 3,24 (много) Значит 1,7 < √3 < 1,8
Уточняем до сотых: 1,73² = 2,9929 (очень близко) 1,74² = 3,0276 (много) Значит √3 ≈ 1,73...
Уточняем до тысячных: 1,732² = 2,999824 (ещё ближе)
√3 ≈ 1,732...
2) Для √5:
2² = 4, а 3² = 9, значит 2 < √5 < 3
Уточняем до десятых: 2,2² = 4,84 (мало) 2,3² = 5,29 (много) Значит 2,2 < √5 < 2,3
Уточняем до сотых: 2,23² = 4,9729 (мало) 2,24² = 5,0176 (много) Значит √5 ≈ 2,23...
Уточняем: 2,236² = 4,999696
√5 ≈ 2,236...
3) Для √6:
2² = 4, а 3² = 9, значит 2 < √6 < 3
Уточняем до десятых: 2,4² = 5,76 (мало) 2,5² = 6,25 (много) Значит 2,4 < √6 < 2,5
Уточняем до сотых: 2,44² = 5,9536 (мало) 2,45² = 6,0025 (много) Значит √6 ≈ 2,44...
Уточняем: 2,449² = 5,997601
√6 ≈ 2,449...