Номер 317 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 317.
Решите уравнение:
а) (x − 3)² = 25 б) (x + 4)² = 9 в) (x − 6)² = 7 г) (x + 2)² = 6
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы решить уравнение вида (выражение)² = число, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей. Помни: корень может быть положительным и отрицательным (±). Затем реши два полученных линейных уравнения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) (x − 3)² = 25
- Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.
- Получаем: x − 3 = ±5
- Решаем два случая:
- x − 3 = 5, откуда x = 8
- x − 3 = −5, откуда x = −2
б) (x + 4)² = 9
- Извлекаем квадратный корень из обеих частей.
- Получаем: x + 4 = ±3
- Решаем два случая:
- x + 4 = 3, откуда x = −1
- x + 4 = −3, откуда x = −7
в) (x − 6)² = 7
- Извлекаем квадратный корень из обеих частей.
- Получаем: x − 6 = ±√7
- Решаем два случая:
- x − 6 = √7, откуда x = 6 + √7
- x − 6 = −√7, откуда x = 6 − √7
г) (x + 2)² = 6
- Извлекаем квадратный корень из обеих частей.
- Получаем: x + 2 = ±√6
- Решаем два случая:
- x + 2 = √6, откуда x = −2 + √6
- x + 2 = −√6, откуда x = −2 − √6
Ответ: а) x = 8; x = −2
б) x = −1; x = −7
в) x = 6 + √7; x = 6 − √7
г) x = −2 + √6; x = −2 − √6