Номер 316 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 316.
Найдите корни уравнения:
а) 16 + x² = 0 б) 0,3x² = 0,027 в) 0,5x² = 30 г) −5x² = 1/20 д) x³ − 3x = 0 е) x³ − 11x = 0
💡 Подсказка (без ответа)
В уравнениях вида x² = a вспомни, что квадрат числа — это всегда число неотрицательное. В уравнениях с третьей степенью сначала попробуй вынести x за скобки — это поможет разложить на множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 16 + x² = 0
Перенесём 16 в правую часть: x² = −16
Квадрат любого числа не может быть отрицательным (x² ≥ 0). Поэтому уравнение не имеет корней.
б) 0,3x² = 0,027
Разделим обе части на 0,3: x² = 0,027 ÷ 0,3 x² = 0,09
Извлечём квадратный корень: x = ±0,3
в) 0,5x² = 30
Разделим обе части на 0,5: x² = 30 ÷ 0,5 x² = 60
Извлечём квадратный корень: x = ±√60 = ±√(4 · 15) = ±2√15
Приблизительно: x ≈ ±7,75
г) −5x² = 1/20
Разделим обе части на −5: x² = (1/20) ÷ (−5) x² = 1/20 · (−1/5) x² = −1/100
Квадрат числа не может быть отрицательным. Уравнение не имеет корней.
д) x³ − 3x = 0
Вынесем x за скобки: x(x² − 3) = 0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
x = 0
x² − 3 = 0 x² = 3 x = ±√3
е) x³ − 11x = 0
Вынесем x за скобки: x(x² − 11) = 0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
x = 0
x² − 11 = 0 x² = 11 x = ±√11