Номер 314 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 314.
Решите уравнение и с помощью графика функции у = х² найдите приближенные значения его корней:
а) х² = 3 б) х² = 5 в) х² = 4,5 г) х² = 8,5
💡 Подсказка (без ответа)
Начертите график функции у = х² (парабола). Затем на этом же рисунке проведите горизонтальные линии у = 3, у = 5, у = 4,5 и у = 8,5. Точки пересечения параболы с этими линиями покажут приближенные значения корней уравнений. Помните, что каждое уравнение будет иметь два корня — положительный и отрицательный (противоположные числа).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение:
Нам нужно найти приближенные значения корней уравнений, используя график функции у = х². Это означает, что мы ищем точки пересечения параболы у = х² с горизонтальными линиями у = 3, у = 5, у = 4,5 и у = 8,5.
а) х² = 3
На графике у = х² найдём точки, где парабола пересекает линию у = 3. По графику видно, что парабола пересекает эту линию в двух точках. При х > 0: х ≈ 1,73 (так как 1,73² ≈ 2,99 ≈ 3) При х < 0: х ≈ -1,73 Ответ: х ≈ 1,73 или х ≈ -1,73
б) х² = 5
На графике у = х² найдём точки пересечения с линией у = 5. При х > 0: х ≈ 2,24 (так как 2,24² ≈ 5,02 ≈ 5) При х < 0: х ≈ -2,24 Ответ: х ≈ 2,24 или х ≈ -2,24
в) х² = 4,5
На графике у = х² найдём точки пересечения с линией у = 4,5. При х > 0: х ≈ 2,12 (так как 2,12² ≈ 4,49 ≈ 4,5) При х < 0: х ≈ -2,12 Ответ: х ≈ 2,12 или х ≈ -2,12
г) х² = 8,5
На графике у = х² найдём точки пересечения с линией у = 8,5. При х > 0: х ≈ 2,92 (так как 2,92² ≈ 8,53 ≈ 8,5) При х < 0: х ≈ -2,92 Ответ: х ≈ 2,92 или х ≈ -2,92