Номер 313 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 313.
Решите уравнение:
а) х² = 36 б) х² = 0,49 в) х² = 121 г) х² = 11 д) х² = 8 е) х² = 2,5
💡 Подсказка (без ответа)
Уравнение вида х² = а имеет два корня (если а > 0): положительный и отрицательный. Если число полный квадрат, извлеки корень; если нет — оставь под знаком корня или упрости (например, √8 = 2√2).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- Вспомним: если х² = а (где а ≥ 0), то х = √а или х = -√а (два противоположных корня)
а) х² = 36 х = √36 или х = -√36 х = 6 или х = -6 Ответ: х = 6; х = -6
б) х² = 0,49 х = √0,49 или х = -√0,49 х = 0,7 или х = -0,7 Ответ: х = 0,7; х = -0,7
в) х² = 121 х = √121 или х = -√121 х = 11 или х = -11 Ответ: х = 11; х = -11
г) х² = 11 х = √11 или х = -√11 Это иррациональные числа (корень не извлекается нацело) Ответ: х = √11; х = -√11 (или х = ±√11)
д) х² = 8 х = √8 или х = -√8 Упростим: √8 = √(4·2) = 2√2 Ответ: х = 2√2; х = -2√2 (или х = ±2√2)
е) х² = 2,5 х = √2,5 или х = -√2,5 Упростим: 2,5 = 5/2, поэтому √2,5 = √(5/2) = √5/√2 = √10/2 Ответ: х = √2,5; х = -√2,5 (или х = ±√2,5)