Номер 312 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 312.
Имеет ли корни уравнение:
а) х² = 81 б) х² = 18 в) х² = 0 г) х² = −25
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что квадрат любого действительного числа — это либо положительное число, либо ноль. Никогда не может быть отрицательным! Проверь знак числа, с которым ты имеешь дело.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проверим каждое уравнение, вспомнив, что корни уравнения x² = a существуют, если a ≥ 0.
а) x² = 81
Число 81 положительное. Нужно найти числа, которые при умножении на себя дают 81. 6² = 36 (мало) 9² = 81 (подходит!) Также (-9)² = 81
Ответ: да, корни есть. Это x = 9 и x = -9
б) x² = 18
Число 18 положительное. Число между 4² = 16 и 5² = 25, поэтому корни не целые. √18 — это существующее число (примерно 4,24) Также (-√18) — второй корень
Ответ: да, корни есть. Это x = √18 и x = -√18 (или x = ±3√2)
в) x² = 0
Равно нулю может быть только 0 при умножении на себя. 0² = 0
Ответ: да, корень есть. Это x = 0 (один корень)
г) x² = -25
Любое число, возведённое в квадрат, даёт либо положительное число, либо ноль. Отрицательное число получиться не может. 9² = 81 (положительное) (-5)² = 25 (положительное)
Ответ: нет, корней нет, потому что квадрат не может быть отрицательным