Номер 311 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 311.
Запишите без знака модуля:
а) |a|, где a > 0; б) |c|, где c < 0; в) |a²|; г) |a³|, где a > 0 д) |a³|, где a < 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение модуля: |x| = x, если x ≥ 0, и |x| = −x, если x < 0. Важно: при возведении в чётную степень число всегда неотрицательное, при возведении в нечётную степень отрицательное число остаётся отрицательным.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Модуль числа — это расстояние на числовой прямой, всегда неотрицательное число. Правило простое: если число положительное, модуль равен самому числу. Если число отрицательное, модуль равен противоположному числу (без минуса).
а) |a|, где a > 0
Так как a положительное, модуль просто убираем: |a| = a
б) |c|, где c < 0
Так как c отрицательное, модуль становится противоположным числом (меняем знак): |c| = −c
Внимание: −c здесь положительное число! Например, если c = −3, то |−3| = −(−3) = 3
в) |a²|
Любое число в квадрате — это положительное число (или ноль). Квадрат не может быть отрицательным! Поэтому: |a²| = a²
г) |a³|, где a > 0
Так как a положительное, то a³ тоже положительное. Поэтому: |a³| = a³
д) |a³|, где a < 0
Так как a отрицательное, то a³ тоже отрицательное (нечётная степень сохраняет знак). Модуль отрицательного числа — противоположное число: |a³| = −a³
Например, если a = −2, то a³ = −8, и |−8| = 8 = −(−2)³ = −a³