Номер 308 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 308.
Найдите корни уравнения:
а) $$\sqrt{12 + x}$$ − 7 = 3
б) $$\sqrt{5x − 1}$$ − 4 = 6
в) 16 − $$\sqrt{x − 2}$$ = 7
г) 12 − $$\sqrt{3 − 6x}$$ = −2
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы решить уравнение с корнем, сначала изолируй корень (перенеси остальные числа в другую часть). Затем возведи обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня, и решай обычное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) √(12 + x) − 7 = 3
Шаг 1. Перенесём −7 в правую часть: √(12 + x) = 3 + 7 √(12 + x) = 10
Шаг 2. Возведём обе части в квадрат: 12 + x = 100
Шаг 3. Решим уравнение: x = 100 − 12 x = 88
Шаг 4. Проверка: √(12 + 88) − 7 = √100 − 7 = 10 − 7 = 3 ✓
б) √(5x − 1) − 4 = 6
Шаг 1. Перенесём −4 в правую часть: √(5x − 1) = 6 + 4 √(5x − 1) = 10
Шаг 2. Возведём обе части в квадрат: 5x − 1 = 100
Шаг 3. Решим уравнение: 5x = 101 x = 20,2
Шаг 4. Проверка: √(5·20,2 − 1) − 4 = √(101 − 1) − 4 = √100 − 4 = 10 − 4 = 6 ✓
в) 16 − √(x − 2) = 7
Шаг 1. Перенесём 16 в правую часть: −√(x − 2) = 7 − 16 −√(x − 2) = −9
Шаг 2. Умножим на −1: √(x − 2) = 9
Шаг 3. Возведём обе части в квадрат: x − 2 = 81
Шаг 4. Решим уравнение: x = 83
Шаг 5. Проверка: 16 − √(83 − 2) = 16 − √81 = 16 − 9 = 7 ✓
г) 12 − √(3 − 6x) = −2
Шаг 1. Перенесём 12 в правую часть: −√(3 − 6x) = −2 − 12 −√(3 − 6x) = −14
Шаг 2. Умножим на −1: √(3 − 6x) = 14
Шаг 3. Возведём обе части в квадрат: 3 − 6x = 196
Шаг 4. Решим уравнение: −6x = 193 x = −193/6 x = −32,17 (или −32 1/6)
Шаг 5. Проверка: 3 − 6·(−32,17) = 3 + 193 = 196, √196 = 14, 12 − 14 = −2 ✓