Номер 306 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 306.
Найдите значение переменной х, при котором верно равенство:
а) $$\sqrt{3 + 5x}$$ = 7
б) $$\sqrt{10x − 14}$$ = 11
в) $$
\sqrt{\frac{1}{3} x-\frac{1}{2}}
$$ = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы избавиться от квадратного корня, возведи обе части уравнения в квадрат. После этого решай обычное уравнение с переносом слагаемых и делением на коэффициент.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем уравнения со строкой квадратным корнем. Основной способ: возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня.
а) √(3 + 5x) = 7
Возводим обе части уравнения в квадрат: (√(3 + 5x))² = 7²
Слева корень исчезает, справа считаем: 3 + 5x = 49
Переносим 3 в правую часть: 5x = 49 - 3 5x = 46
Делим на 5: x = 46/5 = 9,2
Проверка: √(3 + 5·9,2) = √(3 + 46) = √49 = 7 ✓
б) √(10x - 14) = 11
Возводим в квадрат обе части: (√(10x - 14))² = 11²
Раскрываем: 10x - 14 = 121
Переносим -14 в правую часть (меняется на +14): 10x = 121 + 14 10x = 135
Делим на 10: x = 135/10 = 13,5
Проверка: √(10·13,5 - 14) = √(135 - 14) = √121 = 11 ✓
в) √(1/3·x - 1/2) = 0
Возводим в квадрат обе части: (√(1/3·x - 1/2))² = 0²
Получаем: 1/3·x - 1/2 = 0
Переносим -1/2 в правую часть: 1/3·x = 1/2
Умножаем обе части на 3 (или делим на 1/3): x = 1/2 · 3 = 3/2 = 1,5
Проверка: √(1/3·1,5 - 1/2) = √(0,5 - 0,5) = √0 = 0 ✓