Номер 301 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 301.
Имеет ли смысл выражение:
а) $$\sqrt{100}$$
б) $$\sqrt{−100}$$
в) −$$\sqrt{100}$$
г) $$\sqrt{(−10)²}$$
д) $$\sqrt{(−25)⋅(−4)}$$
е) $$\sqrt{−25 ⋅ 4}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Главное правило: квадратный корень имеет смысл только если под ним стоит неотрицательное число (≥ 0). Обрати внимание: когда минус стоит ВНЕ корня (как в пункте в), это не влияет на возможность вычисления. Вычисляй сначала то, что стоит под корнем (особенно произведения и степени), а потом смотри на знак.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Выражение имеет смысл, если под корнем (под знаком радикала) стоит неотрицательное число (число больше или равно нулю).
a) √100 Под корнем число 100, это положительное число. Выражение имеет смысл. Ответ: да, имеет смысл.
б) √−100 Под корнем число −100, это отрицательное число. Квадратный корень из отрицательного числа не определён. Выражение НЕ имеет смысл. Ответ: нет, не имеет смысла.
в) −√100 Здесь знак минус стоит ВНЕ корня, перед ним. Под корнем число 100, это положительное число. Сначала вычисляем √100 = 10, потом приписываем минус: −10. Выражение имеет смысл. Ответ: да, имеет смысл.
г) √(−10)² Сначала вычислим (−10)² = (−10) · (−10) = 100 Получается √100, под корнем положительное число. Выражение имеет смысл. Ответ: да, имеет смысл.
д) √(−25)·(−4) Сначала вычислим произведение: (−25) · (−4) = 100 (минус на минус даёт плюс) Получается √100, под корнем положительное число. Выражение имеет смысл. Ответ: да, имеет смысл.
е) √−25·4 Сначала вычислим произведение: −25 · 4 = −100 Получается √−100, под корнем отрицательное число. Квадратный корень из отрицательного числа не определён. Выражение НЕ имеет смысл. Ответ: нет, не имеет смысла.