Номер 270 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 270.
Среди чисел 1/7, 0; 0,25; −2,(3); 0,818118111... (число едини, разделяющих восьмерки, каждый раз увеличивается на одну); 4,2(51); 217; π укажите рациональные и иррациональные.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение: рациональное число — то, которое можно записать дробью m/n. Периодические десятичные дроби являются рациональными. Непериодические бесконечные дроби — иррациональные. Проверь каждое число по этому критерию.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для решения нужно разобраться, какие числа рациональные (можно записать как дробь m/n), а какие иррациональные (не могут быть записаны как дробь).
1. Число 1/7 Это обыкновенная дробь. Рациональное число.
2. Число 0 Это целое число, можно записать как 0/1. Рациональное число.
3. Число 0,25 Это десятичная дробь, можно записать как 25/100 = 1/4. Рациональное число.
4. Число −2,(3) Это периодическая десятичная дробь (−2,3333...). Периодические дроби всегда рациональные, так как их можно превратить в обыкновенную дробь. Рациональное число.
5. Число 0,818118111... Здесь количество единиц между восьмёрками каждый раз увеличивается: 8; 1; 8; 1; 1; 8; 1; 1; 1; 8... Это непериодическая бесконечная дробь (периода нет, так как количество единиц не повторяется). Иррациональное число.
6. Число 4,2(51) Это периодическая десятичная дробь (4,251515151...). Периодические дроби — рациональные. Рациональное число.
7. Число 217 Это целое число, можно записать как 217/1. Рациональное число.
8. Число π Это знаменитое число, которое равно отношению длины окружности к диаметру. Оно иррациональное — его нельзя представить в виде дроби m/n. Иррациональное число.