Номер 269 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 269.
Верно ли, что:
а) каждое рациональное число является действительным; б) каждое действительное число является рациональным; в) каждое иррациональное число является действительным; г) каждое действительное число является иррациональным?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай о том, как связаны между собой множества рациональных, иррациональных и действительных чисел. Действительные числа — это объединение рациональных и иррациональных чисел. Попробуй привести примеры для каждого случая.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберем каждое утверждение по отдельности.
Сначала вспомним, что:
- Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби m/n (где m и n — целые числа, n ≠ 0). Например: 3, -5, 1/2, 0,7
- Иррациональные числа — это числа, которые НЕЛЬЗЯ представить в виде дроби m/n. Например: √2, π, √3
- Действительные числа — это все рациональные и иррациональные числа вместе
a) Каждое рациональное число является действительным? Да, это ВЕРНО. Потому что действительные числа включают в себя все рациональные числа. Рациональные числа — это часть действительных чисел.
б) Каждое действительное число является рациональным? Нет, это НЕВЕРНО. Есть действительные числа, которые не являются рациональными — это иррациональные числа. Например, √2 — действительное число, но оно не рациональное.
в) Каждое иррациональное число является действительным? Да, это ВЕРНО. Потому что действительные числа включают в себя все иррациональные числа. Иррациональные числа — это часть действительных чисел.
г) Каждое действительное число является иррациональным? Нет, это НЕВЕРНО. Есть действительные числа, которые не являются иррациональными — это рациональные числа. Например, 5 — действительное число, но оно не иррациональное (5 = 5/1).