Номер 222 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 222.
Известно, что а − b = 9. Найдите значение дроби:
а) 36/(a − b)²
б) 108/(b − a)²
в) (5a − 5b)²/45
г) a² + ab + b²/a³ − b³
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что (b − a)² = (a − b)², потому что минус в квадрате даёт плюс. Для последнего примера используй формулу разности кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). Это позволит сократить дробь.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дано: a − b = 9
Нужно найти значения дробей. Используем главное условие во всех примерах.
а) 36/(a − b)²
Подставляем a − b = 9: 36/(a − b)² = 36/9² = 36/81 = 4/9
б) 108/(b − a)²
Заметим, что (b − a)² = (−(a − b))² = (a − b)²
Поэтому: 108/(b − a)² = 108/(a − b)² = 108/9² = 108/81 = 4/3
в) (5a − 5b)²/45
Вынесем 5 из скобки: (5a − 5b)² = (5(a − b))² = 25(a − b)²
Подставляем: (5a − 5b)²/45 = 25(a − b)²/45 = 25 · 9²/45 = 25 · 81/45 = 2025/45 = 45
г) (a² + ab + b²)/(a³ − b³)
Основное тождество: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Поэтому: (a² + ab + b²)/(a³ − b³) = (a² + ab + b²)/((a − b)(a² + ab + b²)) = 1/(a − b) = 1/9