Номер 200 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 200.
Упростите выражение.
(3/x + 2 − 1/x − 2 − 12/4 − x²) : x + 7/x − 2
💡 Подсказка (без ответа)
Обратите внимание на то, что 4 − x² = −(x² − 4) = −(x−2)(x+2). Приведите дроби в скобках к общему знаменателю и упростите числитель. Затем выполните деление, заменив его умножением на обратную дробь.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Упростим выражение по действиям.
Исходное выражение: (3/(x+2) − 1/(x−2) − 12/(4−x²)) : (x+7)/(x−2)
Шаг 1. Упростим числитель (часть в скобках).
Заметим, что 4 − x² = −(x² − 4) = −(x−2)(x+2)
Пеепишем: 3/(x+2) − 1/(x−2) − 12/(−(x−2)(x+2))
= 3/(x+2) − 1/(x−2) + 12/((x−2)(x+2))
Шаг 2. Приведём к общему знаменателю (x−2)(x+2).
= 3(x−2)/((x+2)(x−2)) − 1(x+2)/((x−2)(x+2)) + 12/((x−2)(x+2))
= (3(x−2) − (x+2) + 12) / ((x−2)(x+2))
Шаг 3. Раскроем скобки в числителе.
3(x−2) − (x+2) + 12 = 3x − 6 − x − 2 + 12 = 2x + 4 = 2(x+2)
Получаем: 2(x+2) / ((x−2)(x+2))
Шаг 4. Сократим на (x+2).
= 2 / (x−2)
Шаг 5. Выполним деление на (x+7)/(x−2).
2/(x−2) : (x+7)/(x−2) = 2/(x−2) · (x−2)/(x+7)
= 2(x−2) / ((x−2)(x+7))
Шаг 6. Сократим на (x−2).
= 2 / (x+7)