Номер 19 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 19.
При каком значении принимает наибольшее значение дробь:
а) 4/a² + 5
б) 10/(a − 3)² + 1
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: чтобы дробь была наибольшей, знаменатель должен быть наименьшим. Найди минимальные значения выражений в знаменателях, учитывая, что квадраты любых чисел неотрицательны.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Найдём, при каком значении a дробь 4/(a² + 5) принимает наибольшее значение.
Чтобы дробь была наибольшей, нужно, чтобы знаменатель был наименьшим.
Знаменатель: a² + 5
Поскольку a² ≥ 0 для любого значения a, то:
- Минимальное значение a² = 0 (когда a = 0)
- Минимальное значение знаменателя = 0 + 5 = 5
Значит, наибольшее значение дроби = 4/5 = 0,8
Ответ: a = 0
б) Найдём, при каком значении a дробь 10/((a − 3)² + 1) принимает наибольшее значение.
Знаменатель: (a − 3)² + 1
Поскольку (a − 3)² ≥ 0 для любого значения a, то:
- Минимальное значение (a − 3)² = 0 (когда a − 3 = 0, то есть a = 3)
- Минимальное значение знаменателя = 0 + 1 = 1
Значит, наибольшее значение дроби = 10/1 = 10
Ответ: a = 3