Номер 20 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Помни, что квадрат любого числа (b²) или ((b − 2)²) всегда ≥ 0. Когда квадрат равен нулю, вся дробь принимает наименьшее значение. Найди, при каком b выражение в квадрате равно нулю.

1. Разберёмся, что такое наименьшее значение дроби. Нужно найти, при каком значении переменной числитель будет самым маленьким (потому что знаменатель — константа).

Пункт а) (b² + 7)/21

Знаменатель 21 — это постоянное число, поэтому дробь будет наименьшей, когда числитель b² + 7 будет наименьшим.

Посмотрим на выражение b²:

• Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю
• Минимальное значение b² = 0 (когда b = 0)

Следовательно:

• Минимальное значение b² + 7 = 0 + 7 = 7
• Это происходит при b = 0
• Минимальное значение дроби = 7/21 = 1/3

Пункт б) ((b − 2)² + 16)/8

Знаменатель 8 — постоянное число, поэтому дробь будет наименьшей, когда числитель (b − 2)² + 16 будет наименьшим.

Посмотрим на выражение (b − 2)²:

• Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю
• Минимальное значение (b − 2)² = 0 (когда b − 2 = 0)
• Это происходит при b = 2

Следовательно:

• Минимальное значение (b − 2)² + 16 = 0 + 16 = 16
• Это происходит при b = 2
• Минимальное значение дроби = 16/8 = 2