Номер 180 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 180.
Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 710 км. Скорый поезд вышел на час раньше пассажирского и идёт со скоростью 110 км/ч. Через сколько часов после своего отправления он встретиться с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь буквой t время движения одного из поездов (например, пассажирского). Тогда второй поезд движется время (t + 1). Составь уравнение, используя то, что сумма пройденных расстояний равна 710 км.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим время движения пассажирского поезда как t часов.
Тогда скорый поезд движется время (t + 1) часов, так как он вышел на час раньше.
За время своего движения скорый поезд проедет расстояние: 110(t + 1) км
За время своего движения пассажирский поезд проедет расстояние: 90t км
Поскольку поезда идут навстречу друг другу и встречаются, сумма пройденных ими расстояний равна расстоянию между станциями:
110(t + 1) + 90t = 710
Раскроем скобки: 110t + 110 + 90t = 710
Приведём подобные слагаемые: 200t + 110 = 710
Перенесём 110 в правую часть: 200t = 710 - 110 200t = 600
Разделим обе части на 200: t = 3
Пассажирский поезд встретится со скорым через 3 часа после своего отправления.
Скорый поезд встретится с пассажирским через: t + 1 = 3 + 1 = 4 часа после своего отправления.
Проверка:
- Скорый поезд проехал: 110 × 4 = 440 км
- Пассажирский поезд проехал: 90 × 3 = 270 км
- Сумма: 440 + 270 = 710 км ✓