Номер 179 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 179.
Одна сторона прямоугольника на 20 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить вдвое, а большую - втрое, то периметр нового прямоугольника окажется равным 240 см. Найдите стороны данного прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь меньшую сторону как x и составь уравнение для периметра нового прямоугольника, учитывая, что его стороны изменились (одна в 2 раза, другая в 3 раза). Помни, что периметр равен удвоенной сумме длин двух смежных сторон.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим меньшую сторону прямоугольника как x см.
Тогда большая сторона равна (x + 20) см.
По условию задачи:
- меньшую сторону увеличиваем вдвое: получаем 2x см
- большую сторону увеличиваем втрое: получаем 3(x + 20) см
Периметр нового прямоугольника равен 240 см. Периметр — это сумма всех четырёх сторон, или 2 · (длина + ширина):
2(2x + 3(x + 20)) = 240
Раскроем скобки: 2(2x + 3x + 60) = 240 2(5x + 60) = 240
Разделим обе части на 2: 5x + 60 = 120
Пренесём 60 в правую часть: 5x = 120 - 60 5x = 60
Разделим на 5: x = 12 см
Это меньшая сторона исходного прямоугольника.
Большая сторона: x + 20 = 12 + 20 = 32 см
Проверка:
- Новые стороны: 2 · 12 = 24 см и 3 · 32 = 96 см
- Периметр нового прямоугольника: 2(24 + 96) = 2 · 120 = 240 см ✓
Ответ: стороны исходного прямоугольника равны 12 см и 32 см.