Номер 1338 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1338.
Номер 1338. Бассейн наполнится, если первую трубу открыть на 12 мин, а вторую − на 7 мин. Если же обе трубы открыть на 6 мин, то наполнится 2/3 бассейна. За сколько минут наполниться бассейн, если открыть только вторую трубу?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x и y время наполнения бассейна первой и второй трубой отдельно. Составь два уравнения на основе условий: в первом случае суммируется работа каждой трубы за отведённое ей время, во втором случае — обе трубы работают одинаковое время.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим объём бассейна за 1 (целая часть).
Пусть x минут — время, за которое первая труба наполняет весь бассейн, а y минут — время, за которое вторая труба наполняет весь бассейн.
Тогда:
- За 1 минуту первая труба наполняет 1/x часть бассейна
- За 1 минуту вторая труба наполняет 1/y часть бассейна
Составим уравнения по условиям задачи:
Из первого условия: Первую трубу открыть на 12 мин, вторую на 7 мин — бассейн наполнится: 12 · (1/x) + 7 · (1/y) = 1
Из второго условия: Обе трубы открыть на 6 мин — наполнится 2/3 бассейна: 6 · (1/x) + 6 · (1/y) = 2/3
Решаем систему: Пусть 1/x = a и 1/y = b. Тогда:
- 12a + 7b = 1
- 6a + 6b = 2/3
Из второго уравнения: 6a + 6b = 2/3 a + b = 2/18 = 1/9 b = 1/9 - a
Подставим в первое уравнение: 12a + 7(1/9 - a) = 1 12a + 7/9 - 7a = 1 5a = 1 - 7/9 5a = 2/9 a = 2/45
Тогда: b = 1/9 - 2/45 = 5/45 - 2/45 = 3/45 = 1/15
Проверка: Если b = 1/15, то y = 15
12 · (2/45) + 7 · (1/15) = 24/45 + 7/15 = 24/45 + 21/45 = 45/45 = 1 ✓ 6 · (2/45) + 6 · (1/15) = 12/45 + 6/15 = 12/45 + 18/45 = 30/45 = 2/3 ✓
Ответ: y = 15 минут