Номер 1339 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1339.
Один каменщик может выложить стену на 6 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они за 2 ч выложат половину стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь время первого каменщика через x часов, тогда второй работает (x + 6) часов. Вспомни, что производительность — это часть работы в единицу времени. Если вместе они за 2 часа выложат половину стены, значит, их совместная производительность за час составляет 1/4 стены.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим время работы первого каменщика за x часов. Тогда второй каменщик работает (x + 6) часов.
Шаг 1. Найдём производительность каждого каменщика (часть стены в час).
- Первый каменщик: 1/x стены в час
- Второй каменщик: 1/(x+6) стены в час
Шаг 2. Составим уравнение на основе совместной работы. Если они вместе за 2 часа выложат половину стены, то за 1 час они выложат 1/4 стены.
Уравнение: 1/x + 1/(x+6) = 1/4
Шаг 3. Решаем уравнение. Приводим к общему знаменателю: (x + 6 + x)/(x(x+6)) = 1/4 (2x + 6)/(x² + 6x) = 1/4
Перемножаем крест-накрест: 4(2x + 6) = x² + 6x 8x + 24 = x² + 6x x² + 6x - 8x - 24 = 0 x² - 2x - 24 = 0
Шаг 4. Решаем квадратное уравнение. По формуле или разложением: (x - 6)(x + 4) = 0
x = 6 или x = -4
Так как время не может быть отрицательным, x = 6.
Шаг 5. Найдём время каждого каменщика.
- Первый каменщик: 6 часов
- Второй каменщик: 6 + 6 = 12 часов
Шаг 6. Проверка. Производительность первого: 1/6 стены в час Производительность второго: 1/12 стены в час Вместе за час: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 стены За 2 часа: 2 · 1/4 = 1/2 стены ✓