Номер 1337 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1337.
Фирма ежегодно увеличивала количество выпускаемых приборов на одно и то же число процентов. В результате за два года количество выпускаемых приборов удвоилось. Сколько процентов составлял ежегодный прирост числа выпускаемых приборов?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь ежегодный прирост за x процентов и выясни, во сколько раз увеличивается количество за один год. Затем применяй коэффициент увеличения дважды подряд и приравняй результат к удвоению начального количества.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим ежегодный прирост в процентах через x.
Шаг 1: Запишем, как растет производство. Пусть первоначально выпускалось 100 приборов (для удобства). После 1-го года: 100 + 100·(x/100) = 100(1 + x/100) приборов После 2-го года: 100(1 + x/100)·(1 + x/100) = 100(1 + x/100)² приборов
Шаг 2: Используем условие, что через 2 года количество удвоилось. Значит, после 2-го года приборов стало 200: 100(1 + x/100)² = 200
Шаг 3: Упростим уравнение. (1 + x/100)² = 2
Шаг 4: Извлечем квадратный корень из обеих частей. 1 + x/100 = √2 (берем положительный корень, так как количество растет) 1 + x/100 ≈ 1,414
Шаг 5: Найдем x. x/100 ≈ 0,414 x ≈ 41,4%
Шаг 6: Проверка. После 1-го года: 100 · 1,414 ≈ 141,4 После 2-го года: 141,4 · 1,414 ≈ 200 ✓