Номер 1336 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1336.
Вкладчик положил деньги в банк и получил через год 2220 р. Если бы вклад был на 200 р. Больше, а банк выплачивал на 1 % меньше, то вкладчик получил бы 2420 р. Какова была сумма вклада и какой процент выплачивал банк ежегодно?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь начальный вклад за х рублей, а процент за р %. Составь два уравнения по условиям первого и второго случаев, затем реши систему уравнений.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим начальный вклад как х рублей, а процент, который выплачивает банк, как р %.
Составим два уравнения на основе условия задачи:
После одного года вкладчик получил 2220 р.: х + х·р/100 = 2220 х(1 + р/100) = 2220
Если бы вклад был на 200 р. больше, банк выплачивал на 1 % меньше: (х + 200)(1 + (р - 1)/100) = 2420 (х + 200)(1 + (р - 1)/100) = 2420 (х + 200)(100 + р - 1)/100 = 2420 (х + 200)(99 + р)/100 = 2420
Из первого уравнения: х + хр/100 = 2220 х(100 + р)/100 = 2220 х(100 + р) = 222000
Из второго уравнения: (х + 200)(99 + р) = 242000 х(99 + р) + 200(99 + р) = 242000 99х + хр + 19800 + 200р = 242000
Из первого: 100х + хр = 222000, откуда хр = 222000 - 100х
Подставим во второе: 99х + (222000 - 100х) + 19800 + 200р = 242000 -х + 222000 + 19800 + 200р = 242000 -х + 200р = 200 х = 200р - 200 х = 200(р - 1)
Подставим обратно в первое уравнение: 200(р - 1)(100 + р) = 222000 (р - 1)(100 + р) = 1110 100р + р² - 100 - р = 1110 р² + 99р - 100 = 1110 р² + 99р - 1210 = 0
Решаем квадратное уравнение: D = 99² + 4·1210 = 9801 + 4840 = 14641 = 121² р = (-99 + 121)/2 = 22/2 = 11 или р = (-99 - 121)/2 = -110 (не подходит)
Процент: р = 11 %
Вклад: х = 200(11 - 1) = 200·10 = 2000 р.
Проверка:
- 2000 + 2000·11/100 = 2000 + 220 = 2220 ✓
- (2000 + 200)(1 + (11 - 1)/100) = 2200·1,10 = 2420 ✓