Номер 1334 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1334.
(Задача Безу, XVIII в.) Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила ему лошадь. За какую сумму он её купил?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь стоимость покупки как x пистолей. Убыток в процентах равен x, значит убыток в пистолях — это x% от x, то есть x²/100. Составь уравнение: цена покупки минус убыток равна цене продажи (24 пистоля). Реши полученное квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим стоимость лошади при покупке как x пистолей.
По условию задачи:
- Лошадь продана за 24 пистоля
- Убыток (в процентах) численно равен стоимости лошади при покупке
Если лошадь стоила x пистолей, то убыток составляет x процентов от первоначальной стоимости.
Убыток в пистолях = (x% от x) = x/100 · x = x²/100
Так как цена продажи = цена покупки − убыток, получаем уравнение:
24 = x − x²/100
Умножим обе части на 100:
2400 = 100x − x²
Перенесём всё в одну сторону:
x² − 100x + 2400 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D = 100² − 4 · 1 · 2400 = 10000 − 9600 = 400
Корни уравнения:
x = (100 ± √400)/2 = (100 ± 20)/2
x₁ = (100 + 20)/2 = 120/2 = 60
x₂ = (100 − 20)/2 = 80/2 = 40
Проверим оба решения:
Для x = 60: убыток = 60% от 60 = 0,6 · 60 = 36 пистолей Цена продажи = 60 − 36 = 24 пистоля ✓
Для x = 40: убыток = 40% от 40 = 0,4 · 40 = 16 пистолей Цена продажи = 40 − 16 = 24 пистоля ✓
Оба решения математически верны! В исторической задаче обычно указывают оба ответа.