Номер 1333 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1333.
Благодаря применению в фермерском хозяйстве новых технологий урожайность гречихи возросла на 4 ц с 1 га. В результате было собрано не 147 ц, как в прошлом году, а на 3 ц больше, хотя под гречиху отвели на 1 га меньше. Какова была урожайность гречихи с 1 га в прошлом и текущем году и какая площадь была отведена в эти годы в фермерском хозяйстве под гречиху?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь урожайность прошлого года через х. Выражай площадь через урожайность (площадь = урожай ÷ урожайность). Составь уравнение, используя информацию о том, что в текущем году урожайность выросла на 4 ц/га, площадь уменьшилась на 1 га, а урожай увеличился на 3 ц.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим переменные:
- х ц/га — урожайность гречихи в прошлом году
- (х + 4) ц/га — урожайность гречихи в текущем году
Составим уравнение на основе информации об урожае:
- В прошлом году: площадь = 147/х га, урожай = 147 ц
- В текущем году: площадь = (147/х - 1) га, урожай = 147 + 3 = 150 ц
Для текущего года составим уравнение: (х + 4) × (147/х - 1) = 150
Раскроем скобки: (х + 4) × 147/х - (х + 4) = 150 147 + 588/х - х - 4 = 150 143 + 588/х - х = 150 588/х - х = 7
Умножим обе части на х (х ≠ 0): 588 - х² = 7х x² + 7x - 588 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = 49 + 4 × 588 = 49 + 2352 = 2401 = 49²
x = (-7 + 49)/2 = 42/2 = 21 или x = (-7 - 49)/2 = -56/2 = -28
Так как урожайность не может быть отрицательной, x = 21.
Найдём все ответы:
- Урожайность в прошлом году: 21 ц/га
- Урожайность в текущем году: 21 + 4 = 25 ц/га
- Площадь в прошлом году: 147 ÷ 21 = 7 га
- Площадь в текущем году: 7 - 1 = 6 га
Проверка: 25 × 6 = 150 ц ✓