Номер 1316 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1316.
Постройте график уравнения:
а) xy + 3x = 0; б) (x − y)(y − 5) = 0; в) (xy − 6)(y − 3) = 0; г) (x − y)² + (x − 1)² = 0; д) x² − 4 = 0; е) y² − 9 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи каждое уравнение на множители, используя вынесение общего множителя или формулы сокращённого умножения. Затем примени правило: произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один из множителей.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Построим график для каждого уравнения, разложив их на множители или решив систему условий.
а) xy + 3x = 0
Вынесем x за скобки: x(y + 3) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
- x = 0 или y + 3 = 0
- x = 0 или y = −3
График: две прямые линии — вертикальная прямая x = 0 (ось OY) и горизонтальная прямая y = −3.
б) (x − y)(y − 5) = 0
Произведение равно нулю, если:
- x − y = 0 или y − 5 = 0
- y = x или y = 5
График: две прямые линии — прямая y = x (диагональ через начало координат) и горизонтальная прямая y = 5.
в) (xy − 6)(y − 3) = 0
Произведение равно нулю, если:
- xy − 6 = 0 или y − 3 = 0
- xy = 6 или y = 3
График: гипербола y = 6/x и горизонтальная прямая y = 3.
г) (x − y)² + (x − 1)² = 0
Сумма двух квадратов равна нулю только, если каждый квадрат равен нулю:
- (x − y)² = 0 и (x − 1)² = 0
- x − y = 0 и x − 1 = 0
- y = x и x = 1
Отсюда: x = 1 и y = 1.
График: одна точка с координатами (1; 1).
д) x² − 4 = 0
Разложим по формуле разности квадратов: (x − 2)(x + 2) = 0
x = 2 или x = −2
График: две вертикальные прямые x = 2 и x = −2.
е) y² − 9 = 0
Разложим по формуле разности квадратов: (y − 3)(y + 3) = 0
y = 3 или y = −3
График: две горизонтальные прямые y = 3 и y = −3.