Номер 1315 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1315.
Докажите, что графиком уравнения (y − 2)(y + 3) = 0 является пара параллельных прямых.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойство произведения: если (y − 2)(y + 3) = 0, то каждый множитель может быть равен нулю. Раздели на два уравнения: y − 2 = 0 и y + 3 = 0. Реши каждое и определи, какие графики получаются.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно разобраться, что означает это уравнение и какие графики оно описывает.
Шаг 1. Используем свойство произведения Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: (y − 2)(y + 3) = 0
Это означает: y − 2 = 0 ИЛИ y + 3 = 0
Шаг 2. Решаем каждое уравнение Из первого уравнения: y − 2 = 0 y = 2
Из второго уравнения: y + 3 = 0 y = −3
Шаг 3. Описываем графики Уравнение y = 2 — это горизонтальная прямая, проходящая через все точки с ординатой 2 (например, (0; 2), (1; 2), (−1; 2)).
Уравнение y = −3 — это горизонтальная прямая, проходящая через все точки с ординатой −3 (например, (0; −3), (1; −3), (−1; −3)).
Шаг 4. Проверяем параллельность Обе прямые — горизонтальные (не пересекаются и не совпадают). Две горизонтальные прямые всегда параллельны.
Вывод: График уравнения (y − 2)(y + 3) = 0 состоит из двух параллельных горизонтальных прямых: y = 2 и y = −3.