Номер 1314 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1314.
Докажите, что графиком уравнения xy − 2x + 3y − 6 = 0 является пара пересекающихся прямых.
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй сгруппировать члены уравнения так, чтобы можно было вынести общий множитель. Сначала сгруппируй (xy − 2x) и (3y − 6) отдельно, затем вынеси из каждой группы свой множитель.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно переобразовать уравнение xy − 2x + 3y − 6 = 0 так, чтобы увидеть, что это произведение двух линейных множителей, равное нулю.
Шаг 1. Сгруппируем члены с х и свободные члены: xy − 2x + 3y − 6 = 0 (xy − 2x) + (3y − 6) = 0
Шаг 2. Вынесем общие множители из каждой скобки: x(y − 2) + 3(y − 2) = 0
Шаг 3. Заметим, что (y − 2) — общий множитель для обоих слагаемых. Вынесем его: (y − 2)(x + 3) = 0
Шаг 4. Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю: y − 2 = 0 или x + 3 = 0
Шаг 5. Получаем две прямые: y = 2 (горизонтальная прямая) x = −3 (вертикальная прямая)
Шаг 6. Эти прямые пересекаются в точке (−3; 2), так как эта точка удовлетворяет обоим уравнениям одновременно.
Вывод: Графиком уравнения xy − 2x + 3y − 6 = 0 действительно является пара пересекающихся прямых: y = 2 и x = −3.