Номер 1292 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1292.
Сумма квадратов корней уравнения х² + px + 1 = 0 равна 254. Найдите коэффициент p.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета, чтобы выразить сумму и произведение корней через коэффициент p. Потом вспомни, как выразить сумму квадратов корней: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим корни уравнения x² + px + 1 = 0 как x₁ и x₂.
Шаг 1. Применим теорему Виета. Для уравнения x² + px + 1 = 0:
- x₁ + x₂ = -p
- x₁ · x₂ = 1
Шаг 2. Найдём сумму квадратов корней. Используем формулу: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂
Подставим известные значения: x₁² + x₂² = (-p)² - 2 · 1 = p² - 2
Шаг 3. Составим уравнение. По условию задачи сумма квадратов корней равна 254: p² - 2 = 254
Шаг 4. Решим уравнение. p² = 254 + 2 p² = 256 p = ±16
Ответ: p = 16 или p = -16
Ответ: p = 16 или p = -16