Номер 1277 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1277.
Найдите сумму квадратов корней уравнения
х² + 12х + 30 = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: сумма корней x₁ + x₂ = −b/a, произведение x₁·x₂ = c/a. Затем примени формулу x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем пошагово.
Шаг 1. Найдём корни уравнения x² + 12x + 30 = 0 через дискриминант.
D = b² − 4ac = 12² − 4·1·30 = 144 − 120 = 24
Шаг 2. Найдём корни: x₁ = (−12 + √24) / 2 = (−12 + 2√6) / 2 = −6 + √6 x₂ = (−12 − √24) / 2 = (−12 − 2√6) / 2 = −6 − √6
Шаг 3. Вычислим сумму квадратов корней.
Способ 1 (напрямую): x₁² + x₂² = (−6 + √6)² + (−6 − √6)²
(−6 + √6)² = 36 − 12√6 + 6 = 42 − 12√6 (−6 − √6)² = 36 + 12√6 + 6 = 42 + 12√6
x₁² + x₂² = 42 − 12√6 + 42 + 12√6 = 84
Способ 2 (через теорему Виета, быстрее): По теореме Виета:
- x₁ + x₂ = −12
- x₁·x₂ = 30
Формула: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = (−12)² − 2·30 = 144 − 60 = 84