Номер 1276 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Попробуй выделить полные квадраты для выражений с х и с у. Для этого дополни каждое выражение так, чтобы получился квадрат суммы или разности (например, х² − 2х + 1 = (х − 1)²).

Нужно найти значения х и у, которые удовлетворяют уравнению. Заметим, что это уравнение с двумя переменными, и левая часть похожа на сумму квадратов.

Шаг 1. Сгруппируем слагаемые с х и с у отдельно: (х² − 2х) + (у² − 4у) + 5 = 0

Шаг 2. Дополним каждую скобку до полного квадрата. Для х² − 2х: берём половину коэффициента при х, это −1, и возводим в квадрат: (−1)² = 1 Получаем: х² − 2х + 1 = (х − 1)² Но мы добавили 1, поэтому вычтем её: х² − 2х = (х − 1)² − 1

Для у² − 4у: берём половину коэффициента при у, это −2, и возводим в квадрат: (−2)² = 4 Получаем: у² − 4у + 4 = (у − 2)² Мы добавили 4, поэтому вычтем её: у² − 4у = (у − 2)² − 4

Шаг 3. Подставим в исходное уравнение: [(х − 1)² − 1] + [(у − 2)² − 4] + 5 = 0

Шаг 4. Упростим: (х − 1)² − 1 + (у − 2)² − 4 + 5 = 0 (х − 1)² + (у − 2)² − 1 − 4 + 5 = 0 (х − 1)² + (у − 2)² + 0 = 0 (х − 1)² + (у − 2)² = 0

Шаг 5. Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю: (х − 1)² = 0 и (у − 2)² = 0

Шаг 6. Решаем: х − 1 = 0 ⟹ х = 1 у − 2 = 0 ⟹ у = 2

Шаг 7. Проверка: 1² − 2·1 + 2² − 4·2 + 5 = 1 − 2 + 4 − 8 + 5 = 0 ✓